，实数
，
；
，函数图象经过点
，求该函数的表达式；
时，该函数与直线
有且仅有一个交点，求实数
的取值范围；
，使得函数
在
上有且仅有2个零点，求
的取值范围；
R，
，
.
，写出函数
的单调区间（不用说明理由）；
，试根据a的取值范围讨论函数
的零点的个数；
，已知函数
的全体零点可排列为
，若对任意正整数n都成立
，求正实数u的取值范围.
，双曲余弦函数
（e是自然对数的底数
），双曲正切函数
．
写出
、
的一个平方关系并证明；
的奇偶性并求的值域；
在
上恒成立，求实数m的取值范围．
的定义域为D，对于区间
（
，
），若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“
区间”.性质1：对任意
，有
；性质2：对任意，有
.
是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①
；②
.
（
）是函数
的“区间”，求m的取值范围；满足：对任意a，
，且，有
.求证：存在“区间”，且存在
，使得
不属于的任意一个“区间”.
，记
．
；
，当
时，对于任意的
，讨论
的最大值；
为实数，若存在实数
，使得
成立，求的取值范围.
，
，
．
，判断曲线
是否是中心对称图形，若是，求出它的对称中心；若不是，请说明理由；
，的单调性；
是的两个零点，且
，证明：
．
，
.是奇函数，函数
是偶函数；
与函数和函数的图象共有三个不同的交点，设这三个交点的横坐标分别为
，
，
，证明：
；
，若
，
恒成立.求
的最大值.
的定义域为
，函数
的定义域为
，若对于任意的
，恰好存在n个不同的实数，，，…，
，使得
，
，其中
，则称为的“n重覆盖函数”.
，
，判断是否为的“2重覆盖函数”，并说明理由；
，
，若是的“3重覆盖函数”，求m的取值范围；
表示不超过x的最大整数，如
，
，
，记函数
，
，
，若为
的“2026重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.
，其中
为参数.当
时，就是双曲余弦函数
，类似的双曲正弦函数
，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
以及
；
在
上的零点；
在上解的个数.
的函数
，如果存在
，使得
成立，则称函数满足“
关系”．
是否满足“关系”？说明理由；
满足“关系”；
满足“关系”，求实数
的取值范围．
，．为奇函数，求实数的值；
在
上恒成立，求实数的取值范围；
，若方程
有实根，求实数的取值范围．
且
，函数
是指数函数，且
.和的值；
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
的方程
有两个不相等的实数根，且一根大于0，另一根小于0，其中
，求整数
的最大值.